Question

みこ

教えてください！！

14 いろいろな確率
1,2,3,4,5の数字が書かれたカードが
1枚ずつはいっている袋がある。 この袋からカード
を1枚取り出し, それを袋にもどさずに、カードを
もう1枚取り出す。 最初に取り出したカードに書か
れている数をaとし、袋の中に残った3枚のカード
に書かれている数のうちもっとも小さい数をbとす
る。このとき, 10a+bの値が素数となる確率を求
めなさい。
(12) (R3 #)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2枚目に取り出した数がbではないので注意

Answer 2

トシヤ

はじめのカードのとり出し方が５通り。
２枚目のカードのとり出し方が４通り。
したがってすべての場合の数は
５×４＝20通り。

ｂ＝４，ｂ＝５はありえず、
ａは１から５まであり得ます。
したがって
素数という条件を抜きにすると、１０ａ＋ｂの値は
１２～５３まであると考えられます。

あり得る素数は、
１３、２３，４１，４３，５３
とわかります。

※素数の見つけ方は「エラトステネスのふるい」を使いましょう。

このうち
１３、２３，４３，５３
はｂ＝３ということですから
１－２ととり出した時と、２－１ととり出した場合しかありません。
１－２ととり出した時１０ａ＋ｂ＝１３
２－１ととり出した時１０ａ＋ｂ＝２３
この２通りとなります。

１０ａ＋ｂが４１になるのは、ａ＝４，ｂ＝１ということです。
これは４－２ととり出した時、４－３、４－５
の３通り。

よって全部で２＋３＝５通り。

したがって素数になる確率は５／２０＝１／４となります。