Question

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

数学の3次式の因数分解のところなんですが、与式の1行目のところの-3・3ₓ・(−2ʏ)・1がどうして出てくるのかわからないので教えてほしいです。
そして与式の2行目の2番目の（）の部分がもう全くわからないので教えてほしいです。

3 (2) 27x3-8 y 3 + 18 X Y +
1
与式
4 = 1¹ = (3x)³ + (−2y)³ + 1³ - 3-3x (-2y)-1
3
(3x-2y + 1) (9x²+4y² +1+6 xy + 2y - 3x)
= (3x − 2 y + 1) (9x² + 4 y² + 6 x y − 3x + 2y + 1)
=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

27x³-8y³+18xy+1
=(3x)³+(-2y)³+1³+18xy
ここまでわかるということですね。
ここで、3乗の因数分解の公式
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
を使います。
a=3x, b=-2y, c=1とすると、
-3abc=-3∙3x∙(-2y)∙1=18xy
ですね。
18xy=-3∙3x∙(-2y)∙1=-3abc
ということがわかるので、公式が使えます。
(3x)³+(-2y)³+1³+18xy
=(3x)³+(-2y)³+1³-3∙3x∙(-2y)∙1
↓=a³+b³+c³-3abc
↓=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=(3x-2y+1){(3x)²+(-2y)²+1²-3x(-2y)-(-2y)∙1-1∙3x}
=(3x-2y+1)(9x²+4y²+1+6xy+2y-3x)

この問題のポイントは、
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
を使いこなせるかどうかですね。
A³+B³+C³の形が現れたときに、-3ABCを計算して、公式が使えるかどうかを調べます。
今回は-3∙3x∙(-2y)∙1=+18xyとなるので、公式が使えます。
18xy=-3∙3x∙(-2y)∙1と変形して公式を利用します。

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

なるほど！
ご丁寧にありがとうございます！！
解決いたしました！