Question

ゲストです

黄色の枠の範囲はどうすれば求められるのでしょうか。
教えてほしいです。

xy平面上の曲線Cは媒介変数0を用いて
√√6
-√3cose+
x=
y=
cos0=
~|13|
と表される.このとき、次の問いに答えよ.
(1) 曲線 C を表すとの関係式を求め, xy
平面に図示せよ.
(2) 点 (20) から曲線Cに引いた接線の方程式
と接点の座標を求めよ.
( 13 琉球大理系)
0=T
√√3
解 (1) x+y=√3cose, x-2y=√6 sine
x+y
x-2y
OMONT
√√3
√√6
を満たす 0 が存在するために x, y の満たす必要十分条
2
X1
x+y
件は (コーナー)+(エ
√3
2
より
cos e
y1
y1 =
IC +y² = 1, y ≤-
y≤ 22
2
2
>
Ay=
3
√√6
3
【
1
√2
2
-sin0 (0 ≤0 ≤π)
sin0 =
SIN
(2) 2+y^2=1上の点(z,y)における接線
CA
322 x +
x+y1y=1が (20) を通るとき 31 = 1
- sin 0,
x-2y\2
0=0
2
+y₁² = 1, −1≤ y ≤√√
エ
√√2
接点は ( 1, -112)
√2
=1,x-2y≧0
.. y1 = ±
1
√√3
は-1≦a≦
√√2
を満たさない.
である. 接線は 1/12 x 1/12y=
X-
y=1
√2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

y＝-√6/3sinθ+√3/3cosθ＝-√3/3(√2sin-cosθ)
＝-1sin(θ-α) (ただし、cosα＝√2/√3,sinα＝-1/√3,-π/2＜α＜0) 0≦θ≦πより、-π/2＜θ-α＜π
よって、 -1/√3≦sinθ≦1 ∴-1≦y≦1/√3
ちなみに、等号成立は、θ-α＝α(最大値),π/2(最小値) もっといいやり方があるかもしれませんが、僕は合成しか浮かびませんでした。わかりにくかったら、是非単位円を描いて確認してください〜