Question

南澄

(3)について
こういう蒸気圧の問題であまり密度が出てくる場面に遭遇しておらず、解説がよく理解できないので噛み砕いて教えて頂きたいです。下線部はそういうもんだと割り切って覚えるしかないのでしょうか？

2 蒸気圧
1.01 × 105 Pa, 25℃のもとで, 一端を閉じたガラス管に水銀を
満たし,水銀を入れた容器の中で倒立させたところ, 容器の水
銀面から水銀柱は760mm の高さになった。 ただし, 水銀の蒸
気圧は無視できるものとする。
A-
ガラス管
760mm
(1) 右図のAの空間はどのような状態か。
(2) エタノールをガラス管に少しずつ注入していき, Aの空間
に液体のエタノールが生じたとき, 水銀柱の高さは
700mm であった。 エタノールの 25℃における蒸気圧は何Paか。
(3) 水銀のかわりに水を用いて初めの状態にすると, 水柱の高さは何mか。 ただし,
密度は水が 1.00g/cm3, 水銀が 13.5g/cm² で, 25℃の水蒸気圧は3.00 × 10° Pa
とする。なお,ガラス管は水柱に対して十分な高さがあるものとする。
水銀

(3) ガラス管の底面積が同じで, 空間Aが真空である
とすると, 液柱の高さは液体の密度に反比例するか
ら,水柱の高さは,
760mm×
13 [3]
13.5g/cm3
1.00g/cm3
になるはずである。
実際には, 空間Aには水蒸気が存在し,水蒸気圧
により水柱が押し下げられている。 水蒸気圧
300×10°Pa を, 水銀柱の高さを経て, 水柱の高さ
に換算すると,
760mmx-
-=10260 mm
3.00×10³ Pax. 13.5g/cm3
1.01×105 Pa 1.00g/cm3
=304.7...mm
よって, 実際の水柱の高さは,
10260mm-304.7.mm=9955.2mm≒9.96m
(1) 水 20×104 Pa

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

物体が静止するのは、力がはたらかないか、つり合っているときです。

液体には二つの力がはたらいています。
①ガラス管内の液柱にはたらく下向きの圧力
→液体が容器内に移動し、液体面を押し上げる向きにはたらく圧力
⋯添付写真(赤)
②大気圧
→液体面を押し下げる向きにはたらく圧力
⋯添付写真(緑)

液体が静止するのは、力がつり合うときなので、

液体面を押し上げる圧力=液体面を押し下げる圧力

となるときです。

液体面を押し上げる圧力は、ガラス管内の液体にはたらく下向きの圧力に等しく、したがって、ガラス管内の蒸気圧と液柱にかかる重力による圧力です。

蒸気圧を無視すると、重力による圧力だけを考えればいいです。

重力による圧力=重力/面積
重力=質量×重力加速度
質量=密度×体積
体積=底面積×高さ

ゆえに、
重力による圧力=重力/面積
=質量×重力加速度/面積
=密度×体積×重力加速度/面積
=密度×底面積×高さ×重力加速度/面積
=密度×高さ×重力加速度

力のつり合いから、
重力による圧力=大気圧
密度×高さ×重力加速度=大気圧
が成り立つので、

高さ=(大気圧/重力加速度)/密度
=定数/密度

となり、確かに、液柱の高さは密度に反比例します。

南澄

非常に詳しい説明ありがとうございました！
おかげで理解できました！感謝です！