化学
高校生

有効数字について

写真のような問題が出たのですが、有効数字がわかりません。
2桁ではないということは確かです。

①その場合、0.085mol/L、 500ml、0.100mol/Lの3桁を使うということでしょうか?
②12mol/Lが有効数字を判断するのに使えないのは、市販のものであらかじめ決められたものだからでしょうか?

0.085mol/LのHCl水溶液 500mlを0.100mol/Lにするために市販 の12mol/LHCIを何mL加えれば良いか? 0.085mol/L x 500ml + 12mol/L x xml = 0.100mol/L x xml xml=0.630252...ml=0.630ml (500 +

回答

① 3桁を使うということか?
>問題としては「3桁」として処理されている。
問題文の数値の桁数は以下の通り。
0.085 mol/L:2桁
500 mL:3桁(高校化学では通常3桁として扱う)
0.100 mol/L:3桁
普通、掛け算・割り算では「最も桁数が少ないもの(2桁)」に合わせるが、この問題は途中で引き算(加減算)が発生するため、ルールが変わる。
計算の途中経過式を変形していくと、分子の引き算は以下のよう。0.100❌500-0.085❌500=50.0-42.5=7.5

加減算のルールは「小数第何位か(末尾の位)」を合わせること。50.0も42.5も「小数第1位」まで信頼できる数字なので、引き算した結果の7.5も「小数第1位まで正しい数字」 として扱われる。

② 12 mol/L が使えないのは市販のものだから?
>現実世界ではその通りですが、テストの世界では少し扱いが異なります。
現実には:市販の濃塩酸の「12 mol/L」はおよその値(約35〜37%)なので、有効数字としては信頼度が低い。
問題集の上では:この「12」は、有効数字2桁の数としてではなく、「12.0(3桁)」の省略、あるいは「正確な決まった定数(完全数)」として出題者が扱ってしまっているケースがほとんど。そのため、分母の引き算である 12 - 0.100 = 11.9も、3桁(小数第1位まで)として計算が進められている。

なぜ最終的に「0.630」と3桁になるのか?
>最後の割り算は 7.5/11.9になる。厳密なルール(乗除算は最小桁数に合わせる)を適用すると、分子の7.5(2桁)に合わせて「0.63 mL(2桁)」とするのが綺麗。しかし、出題者は「引き算でたまたま 7.5(2桁)になっただけで、もともとの測定値(500 mL や 0.100 mol/L)は3桁の精度がある」と考え、全体の精度に合わせて答えを3桁(0.630)に揃えている、というのがこの解答の真相かと。

結論:2桁でよいが3桁にしている🙇

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