Question

みや

この問題教えていただけると嬉しいです、

9 右の図のように、平行四辺形ABCDの辺BC, CDを1辺とする2つの正三角形BCE お
よび CDF をつくり,AとE, AとFをそれぞれ結ぶとき, AE = AF であることを証明
しなさい。
△ABEと△ FDAにおいて
A
B'
E
F
0
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆうり

△ABEと△FDAにおいて、
問題文から、△BCEは正三角形だから3辺の長さが等しいため、
EB＝BC……①
四角形ABCDは平行四辺形だから、平行四辺形の性質より、2組の対辺の長さはそれぞれ等しいので、
AD＝BC……➁
①、➁より、
EB＝DA……③
また、△CDFは正三角形だから3辺の長さが等しいため、
DC＝FD……④
四角形ABCDは平行四辺形だから、平行四辺形の性質より、2組の対辺の長さはそれぞれ等しいので、
AB＝DC……⑤
④、⑤より、
AB＝FD……⑥
平行四辺形の性質より、2組の対角の大きさはそれぞれ等しいので、
∠ABC＝∠CDA……⑦
正三角形の角度は、どれも60°で等しいので、
∠EBC＝∠CDF＝60°……⑧
⑦、⑧より、
∠ABC−∠EBC＝∠ABC−60°＝∠ABE……⑨
∠CDA−∠CDF＝∠CDA−60°＝∠FDA……⑩
⑨、⑩より、
∠ABE＝∠FDA……⑪
③、⑥、⑪より、二組の辺とその間の角の大きさが等しいから、△ABE≡△FDA。
合同な図形の対応する辺の長さは等しいから、△ABE≡△FDAより、AE＝AF。

〜証明終わり〜

わからないところがあったら質問してください！

みや

2つも証明問題解説してくださりありがとうございます
しかもこんなに長いのに丁寧に、、
本当に助かります😿
証明苦手すぎますが、ゆっくり丁寧に解いてみます🎶