Question

なべちゃん

中学３年生の少し発展的な問題です。この大問３の問２の（2）の解説で「（308-172）÷2=136÷2=68（回）」でなぜ÷2をするのかと「よって、グループ全員の勝ちの回数の合計も68回である。」というところの意味がよく分からないのでこのふたつを教えて欲しいです！！

やまと
大和さんと芽依さんはあるグループ内で, 自分以外の人全員と1回ずつ対戦するゲー
3
ムをした。そのゲームでは,1人ずつが対戦し、勝ったほうには3点の得点が与えられ、
負けたほうには得点は与えられない。また,引き分けの場合にはお互いに1点の得点
が与えられる。最初の持ち点は全員0点である。次の会話文は,グループ内の全員が
対戦し終えたときの大和さんと芽依さんの会話である。
次の問1、問2に答えなさい。
大和さん:「芽依さんは、得点の合計は何点だった?」
芽依さん:「まだ計算していないの。勝ったのが6回、引き分けが8回だから･･････。」
大和さん: 「芽依さんの得点はア点だね。 ぼくより3点も高いね。 勝った回数
はぼくのほうが多いんだけどな｡｣
芽依さん: 「じゃあ大和さんは引き分けがイ回だったのね。｣
問1
ア
イにあてはまる値をそれぞれ答えなさい。

問2 大和さんと芽依さんは,さらに次のような会話をした。このとき,次の (1), (2)
に答えなさい。
大和さん:「ルールを変えて負けた場合は得点に2点を加えることにした
ら、得点の合計はどうなるだろう｡｣
芽依さん:「その場合は、 わたしのほうが大和さんより
(1) ウにあてはまる値を答えなさい。
点高くなるわ。」
(2) 最初に決めたルールでグループ全員の得点の計算が終わり, 大和さんと芽依
さんが次のような会話をした。 このグループの人数を求めなさい。 求める過程
も書きなさい。
大和さん:「グループ全員の得点の合計は308点になったみたいだよ。」
芽依さん: 「じゃあ、さっき大和さんが言っていたように、 負けた場合は得点
に2点を加えることにした場合, グループ全員の得点の合計は
何点かしら。｣
大和さん:「えっと..... 172点になるね。｣

問2 (2)
求める過程
[正解例〕
グループの人数を選人とすると、1人が対戦する回数は (x-1) 回だから、グルー
プ全員の勝ち負け引き分けの回数の合計は,xx(x-1)=x(x-1) (回)である。
ルールの変更前後でのグループ全員の得点の合計の差から、グループ全員の負け
の回数の合計は
(308-172)÷2=136÷2=68(回)
よって, グループ全員の勝ちの回数の合計も68回である。
勝ちの得点の合計が3×68=204 (点)で、グループ全員の得点の合計が308点だ
から、引き分けの得点の合計は,308-204=104(点)
よって, 引き分けの回数の合計は, 104÷1=104 (回)
x(x-1)=68 + 68 + 104 x²-x-240=0
(x+15) (x-16)=0 x=-15,16
x=-15は問題に適さないので, x=16
したがって, グループの人数は16人である。
答グループの人数 16人

応用問題 中3 数学

Answer 1

なゆた

負けたら−2点というルールだから。
最初のルールとの差が136点
１敗につき−2点だから、136÷2=68

グループ全体の
負けた回数が68回なら
勝った回数も68回になる。