Question

かめ

数学 一次関数です。

問 図で、直線l は方程式2x-3y＝－12のグラフであり、l と直線y＝2x, y＝－x, x軸との交点をそれぞれA,B,C とする。このとき、三角形ABOと三角形BCOの面積の比を求めなさい。

この問題で、1枚目の画像が図、2枚目の画像が解答です。
多分面積を求めなくても、解答からしてまだ簡単に解けると思うのですが、どこのことを言っているのかと解答の解き方がわかりません、、。
分かる方教えて欲しいです！お願いします🙇🏻‍♀️

_y=-x
C
B
y
A
y=2x
l
12
31
Ho
X

点Aのy座標は6,点Bのy座標は 1/2
12
△ABO:△BCO = (6-1): 13:2
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ただの

スクリーンショットさせていただきました

三角形は底辺と高さの長さが等しいと面積は等しい

△ABOと△BCOは底辺をAB、BCとすると
高さが等しい
よって底辺の比が面積の比になる

写真のように線を引くと
AB:BC=黒の蛍光:ピンクの蛍光

したがってy座標を使い比が求められる

ちなみにx座標を使うこともできますが、
今回はCのy座標が0で計算しやすいため
y座標を使っています

かめ

ご回答ありがとうございます！
質問なのですが、なぜ黒とピンクの蛍光がAB、ACの比になるのですか？あと、高さが等しい部分もよくわかりません、、。
返信が遅れているのにも関わらず、質問して申し訳ないです、。🙇🏻‍♀️ご返信頂けると嬉しいです。

ただの

①黒:ピンク=AB:AC
　ピンクをBを通るように並行移動すると
　三角形ができます。
　
　Bを通る緑の線はx軸に並行なので同位角、直角で
　２つの三角形が相似であることがわかります。

②高さが等しい
　ACに並行でOを通る直線を引く(オレンジ)
　高さは頂点から辺までの距離なので等しいことがわか　　　　
　る。

ご不明な点がありましたらお知らせください。

かめ

なるほど！！そういうことだったんですね！
スッキリしました✨ありがとうございます！🙇🏻‍♀️