Question

まんまる

黄色い線を引いているところが分かりません。
〜の一次式、完全平方式の語句の単独の意味は理解しているつもりです。

56
より,
0-1
x2+axy+3y²-3x-5y+2がx,yの1次式の積となるように、 定数αの値を定めよ.
112-m (1)
xの2次方程式x2+axy+3y²-3x-5y+2=0 .....①
の判別式をDとすると,①の解は,
x2+(ay-3)x+3y²-5y+2=0
x==(ay-3) ± √D
a
と式変形できる.
2
したがって, 与式は,
(5x) = (x − − (ay_3) + √D}{x__(ay-3)-√D
2
20
D1
4
より, 2a²-15a+28=016
38549
(a-4) (2a-7)=0
7拡方程式
よって、a=4, 20,
がただて
tits
=1+x+
D=(ay-3)2-4(3y²-5y+2)
=(a²-12)y2-(6a-20)y+1
α²-12 = 0 つまり, α=±2√3のとき, Dがyの1次式に
なるから√Dはyの1次式とはならないので,不適.
HOM
したがって, a≠±2√3 で, 与式がx,yの1次式の積に
なるのは,Dがyについての完全平方式となるときである。S
つまり, (a²-12)y-2(3a-10)y+1=0 の判別式を D と
すると,求める条件は, Di=0 である.
1=(3a-10)²-(α²-12)=8a²-60α+112 = 0
101 0=(1-1)
(70) 04-2([+B)(-6)=0
xについて整理
解の公式を用いる.
共
10.2mm
S
0110
などでもよい
Party
A
the
Dが完全平方式のとき,
D=(1次式) 2②は
|1次式|
yについての2次方程式
5)A
て考える.
[+p=p
D+³0=(1+5) D=DXD=D
S+DE=+(
Ita≠±2√3 を満たす.
のとき√D=2y-
をもつと足α=4
2つの2次方程式 12/2のとき、
a=
p+(I+y)+(1+p2 +(√D=12/21y-21
+(I+p)+(1+ps+(√D=
とお

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

数学Ⅲの内容になりますが、Dが1次式や平方式ではない2次式の場合は、１次または2次の無理関数になるので、yの1次式にはなりません。なので、Dはルートが外せる形である必要があります。

まんまる

そうなんですね。
ありがとうございます✌️