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⑴〜⑶は赤白青を、⑷は白青赤の3枚を1セットと考える。
⑴
17÷3=5余り2
17番の長方形は赤白青が5セットあり、更に2枚カードがあるということだから、白のカードとなる。
⑵
22÷3=7余り1
22番の長方形は赤白青が7セットあり、更に1枚カードがあるということだから、赤のカードとなる。
よって、(1+3+5)×7+1=64cm
⑶
長方形の面積が540㎠、縦が6㎝ということから、横の長さは90㎝。
赤+白+青=9㎝で、これを1セットとして考えると90÷9=10で、赤白青の3枚の組が10セットあるということだから、3×10=30より、30番目の長方形となる。
⑷
赤のカードが置かれたときの面積(㎠)は、1枚目から順に、6、60、114、168…と6から54(白青赤の面積)ずつ増えていく。これらのことは、次のように表すことができる。
１枚目 6=6+54×0
２枚目 60=6+54×1
３枚目 114=6+54×2
４枚目 168=6+54×3
：
よって、赤のカードがn枚置かれたときの面積N(㎠)は 、
n枚目 N=6+54×(n-1)
と表されるから、これを計算して、
N=54n-48
従って、(54n-48)㎠となる。
