Question

シゆウ

(2)の右の図の∠SDOと∠AOSが等しくなる理由が分かりません。教えてください。

1
(1) 方べきの定理より, BTBR = BQ2
⊿BCRは, 1:2:√5の直角三角形となるから,
BR = 2√5
また, BQ = 2 より,
BT-2√5= 22
= 2√5
5
BT =
(2) RC=2より, DRを求める.
40DR40DSより, DR=DS
よって, DSを先に求める.
APOは, 1:2:V5の直角三角形
4APO ASO および ASOS 40SD より,
AS: OS = OS: DS
1:2= 2:DS
DS =4
よって, DR=4より
DC = 6
(3) 余弦定理より、
SQ2 = SR2 + QR22SR QRcos∠SRQ ..a
SQ2 = PS2 + PQ2-2PSPQcos∠SPQ ...b
まず, cos∠SRQを求める
四角形PSRQは,円に内接しているから∠SRQ+ ∠SPQ = 18
COS∠SPQ=-cos∠SRQ
a, bより
SQ2 = ()2 + (2√2)^2-2 (J･2√2) cos∠SRQ..….a'
A
1
P
B
P
S
2
A
√5
P
√5
B
2
S
2
0
Q
8
√√5
D
R
2
C
○
R
2
C
R