Question

はな

重複を許してとる組合せの問題がわかりません！
○展開して同類項をまとめたときの項の1つは、係数を無視すると、a^p b^q c^r d^sと表せるというのはどういうことでしょうか😥⁇
○p,q,r,sはなぜ足したら8になるとわかるのでしょうか？
○なぜ求める数は8個の○と3個の仕切りを並べる求め方と同じになるのでしょうか？
たくさん質問すみません😭‼︎教えてください！！

471. (a+b+c+d) を展開して同類項をまとめると, 項はいくつできるか。

471. (a+b+c+d) を展開すると,各項はすべて8 次の項, すな
わち, 文字の部分は8個の文字の積となる。
展開して同類項をまとめたときの項の1つは,係数を無視すると、
abc'd" と表せる。
ただし、
p,g,r, s はすべて0以上の整数で, p+g+r+s=8
......1
(a+b+c+d) を展開して同類項をまとめたときの項数と①を
満たす (p.gr.s) の組の数は等しい。
したがって 求める数は, 8個の○と3個の(仕切り) を並べる 例えば,
ときの並べ方の総数に等しい。
このような並べ方は,
11! =165 (通り) (11C=165 (通り))
8!3!
よって, (a+b+c+d) を展開して同類項をまとめると, 項は
165個できる。
00010010ool
という並びに,
(p. q. r. s)=(3, 2, 3, 0)
対応させる。
Hs=11C としてもよい。

組合せ 場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

いまいちどこまで学んでの質問か分かりかねますが…

最初2つの質問
試しに展開するみたいな実験をしたことがないからそういう疑問が出るし解決しないのだと思います

たとえば(a+b+c+d)²を力技で展開してみたらいいです
(a+b+c+d)³もやってみたらいいです
4乗、5乗、…のほうが規則性は掴みやすいかもしれません
すべて書き並べなくても途中で気づくこともあるかもしれません

3つ目の質問
教科書やその本で重複組合せをやっていないと分からないことです
やっていなければやってみてください
やっていたら、そのやっていることそのままです

はな

なるほど！！まずはやってみます✨！ありがとうございます！！