Question

りり

なぜ、この式になるのでしょうか？

16 数直線上を原点から出発した点Pが次のように移動する。 点Pが近づく点の座標を求め
よ。
(1) 正の向きに, 1,
1/12 (1) 2
......
・と移動し続ける。
2
正の向きに (13),負の向きに (1)
5
(2)正の向きに1,負の向きに / /,正の向きに
続ける。
......
と移動し
E

解説
1
1+1/+
......
=2
[16] (1) ¹ + 2 + ( ² ) ² + ---- - - - - - - - 2²
(12)
1
1
2
ゆえに x=2
1
5
5
ゆえに x 12/
+ - - ₁ - - - - - *****
...... =
6
6
1.
¹ -— — — + ( 3 ) ² - ( - )*
1号
(2) 1 1/1/2+(1)-(1)
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です

基本的な考えは同じなので、(1)を説明します

(1)　正の向きに1，1/2，(1/2)²，･･･と移動し続ける。

順に移動させて、数直線上の位置を考えると

0　0

1　0＋1＝1

2　0＋1＋(1/2)＝3/2

3　0＋1＋(1/2)＋(1/2)²＝7/4

　・・・・・・

●等比数列(初項1，公比1/2)の和[部分和]を考えると

n　0＋1＋(1/2)＋(1/2)²＋･･･(1/2)^(n-1)＝2{1－(1/2)ⁿ}

●更に∞なので、無限等比級数として

　|r|＜1　のときの等比級数の公式【a/(1－r)】を用いて

　　　1/{1－(1/2)}＝2　となります。