Question

あげあげ

ここの問3番がわかりません。
途中式を含めて解説して欲しいです。

10
演習問題 A-
1. 和S=3･2+5・22 +7.2 ' + ......+ (2n+1) ・2" を求めよ。
自然数nがn個ずつ続く次のような数列がある。
2.
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5,
(1) 自然数nが初めて現れるのは第何項か。 (2) 第100項を求めよ。
3. 次の条件によって定められる数列{an}がある。
a=1, an+1=
an
an+3
1.
(1) = bm とおく。 数列{bn}の一般項を求めよ。
an
(2) 数列{an}の一般項を求めよ。
第3章 数列 119
(n=1, 2,3,.....)
演習問題 B =
4. 次の条件によって定められる数列{an}がある。
α=2, an+1=2an-n+1 (n = 1, 2,3,......)
(1) an+1-αn=bm とおく。 数列{bn}の一般項を求めよ。
(2) 数列{an}の一般項を求めよ。

[309 数学B 演習問題3]
次の条件によって定められる数列{an}がある。
a1=1, an+1=
[解答
(2)
(1) = bm とおく。 数列{bn}の一般項を求めよ。
1
an
n
数列{an}の一般項を求めよ。
1
an
3"-1
2
= b とおくと
n
解説
(1) am 0 であるから, 漸化式の両辺の逆数をとると
3
1
an+1 an
an
+1
よって, 数列
an
n+1=36+1 を変形すると
+3
(2) an
2
²6=3₁²-²-1
1 3
b₂+ = ・3″-1
2 2
(n=1,2,3,…...)
6+1=36+1,61=1
b₂+₁ + 1/2 = 3 ( 6₂₁ + ²/² )
In
2
列{bn+1/12 は初項 2. 公比3の等比数列で
したがって,数列{bn}の一般項は
3
また 6₁ + 2/1/2 = 1/2/20
61+
b =321
2
1
an
²₂ = 1 / / / であるから、数列{an}の一般項は
n
an=
2
3"-1

数列 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おーいお茶

これでどうですか

あげあげ

理解できました！ありがとうございます