✨ ベストアンサー ✨
1.
7¹=7、7²=49、7³=343、7⁴=2401、…。
このように、一の位は、7→9→3→1→…と繰り返す。
よって、この4つを1つに塊と考えて、
2020÷4=505
ちょうど割り切れたので、7²⁰²⁰の一の位は1。
2.
①
白タイル 1→3→6→10→…
黒タイル 0→1→3→6→…
[白タイル]
１番目 1=1
２番目 3=1+2
３番目 6=1+2+3
４番目 10=1+2+3+4
これらのことから、
６番目 1+2+3+4+5+6
となると予想がつくから、21個
[黒タイル]
１番目 0=0
２番目 1=0+1
３番目 3=0+1+2
４番目 6=0+1+2+3
これらのことから、
６番目 0+1+2+3+4+5
となると予想がつくから、15個
②
[白タイル]
n番目の個数をNとすると、
n番目 N=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n
と表せる。
1からnまでの総和は、次の公式で求める。
N={(最初の数)+(最後の数)}×n×(1/2)
よって、
N=(1+n)×n×(1/2)
N=(n²+n)/2
となる。
[黒タイル]
黒タイルも同様に考えて、n番目の個数をMとすると、
n番目 M=0+1+2+…+(n-3)+(n-2)+(n-1)
と表せるから、和の公式より、
M={0+(n-1)}×n×(1/2)
N=(n²-n)/2
となる。
3.
①
正の約数が2個ということは、1とその数以外に約数を持たないということだから、素数ということになる。
②
正の約数を3個持つ数は、素数の平方数。
本当にありがとうございます！！