Question

みちあい

(3)の問題が解説を見てもわからないです😖😖答えは6秒後と2分の19秒後です！

【問4】 各問いに答えなさい。
I 図1の立体OABCは,OC=9cm,AC=8cm,
BC=6cm,∠OCA=∠OCB=∠ACB=90°の三角すいであ
る｡
辺ABの中点をMとする。
点Pは頂点Aを出発して辺AC, CB 上を頂点Bまで毎秒
1cm の速さで動き, 頂点Bに着いたときに止まる｡
頂点と点P,頂点と点,点Pと点M をそれぞれ結ぶ。
(1) 三角すい 0-ABC の体積を求めなさい。
E
2001 00
図1
(2) OP=OBとなるのは,点Pが頂点Aを出発してから何秒後か求めなさい。
ただし,点Pが頂点Bに重なるときは除くものとする。
(3) 三角すいO-AMP の体積が27cmになる場合が2回ある。
点Pが頂点Aを出発してから何秒後と何秒後か求めなさい。
Pi
24
fp
M
O
S
6
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kabukuwa

△APM×9×1/3=27
　　　 △APM=9
1回目は辺AC上。
APを底辺にすると高さは3㎝なのでAP=6㎝の時。
よって、6秒後。
2回目は辺CB上。
これをx秒後とすると、CP=x-8、PB=14-xだから、
△ABC=24
△ACP=8×(x-8)÷2=4x-32
△PMB=(14-x)×4÷2=28-2x
△APM= △ABC-△ACP-△PMB
よって、24-(4x-32)-(28-2x)=9
　　　　　 24-4x+32-28+2x=9
　　　　　　　　　　　　 -2x=-19
　　　　　　　　　　　　　 x=19/2
よって、19/2秒後。

みちあい

何故APを底辺としたとき高さは3cmと分かるんですか？

kabukuwa

△ACBで、ACを底辺とすると、高さは6㎝です。
△ACMだと、ACを底辺とすると、
点MがABの中点なので、高さは半分の3㎝です。
だから、△APMも、APを底辺とすると、
高さは△ACMと同じ3㎝になります。

みちあい

そういうことだったんですね！ありがとうございました🙇🏻‍♀️❕