Question

伊月

一番下の問題についてです。2枚目が回答なのですが、なぜこうなるのか分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

図1のような.5cm、横8cmの長方形の紙Aがたくさんある。Aをこの向きのまま,図2
のように,m枚を下方向につないで長方形Bをつくる。次に,そのBをこの向きのまま図3
のように右方向にn列つないで長方形Cをつくる。長方形の【つなぎ方】は、次の(ア)(イ)
のいずれかとする。
【つなぎ方】
長方形の紙A
5cm
8cm
(図1)
はば
(ア) 幅1cm 重ねてのり付けする。
(イ) すき間なく重ならないように透明なテープを貼る。
長方形 B
m枚
8cm
(図2)
8cm
m枚
長方形 C
・n 511-
(図3)
9cm
長方形 C
-31cm
1cm
1 cm
テープで貼る
のり付けして重なった部分
(図4)
例えば、図4のように, Aを2枚 (ア)で1回つないでBをつくり, そのBを4列 (ア)で1回,
(イ)で2回つないで長方形Cをつくる。 このCはm=2,n=4であり,たての長さが9cm,
横の長さが31cm となり, のり付けして重なった部分の面積は39cm²となる。
〔栃木〕
(1) 【つなぎ方】 は,すべて(イ)とし, m=2,n=5のCをつくった。 このとき, Cの面積を求め
なさい。 ( 10点)
章
22 【つなぎ方】 は, すべて (ア)とし, m=3,n=4 のCをつくった。 このとき,のり付けして重
なった部分の面積を求めなさい。 (10点)
DCが正方形になるときの1辺の長さを短いほうから3つ答えなさい。 ( 10点)
BA をすべて (ア)でつないでBをつくり, そのBをすべて (イ)でつないでCをつくった。 Cの
周の長さをlcm とする。 右方向の列の数が下方向につないだ枚数より4だけ多いとき,lは6
の倍数になる。このことをmを用いて説明しなさい。 ( 15点)
1
10

4) Cの横の長さとして考えられるものを小さい順
にあげると,8cm, 15cm, 16cm, 22cm, 23cm,
24cm, 29cm, 30cm, ......となるので,同じ縦
の長さをつくることが可能かどうかを小さい順
に調べていくと, 15cm, 22cm, 23cm, 24cm,
29cm, 30cm, ・・・･が可能であるとわかる。 よって
小さい順に3つあげると, 15cm,22cm,23cm
となる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

図3か図4を使う。
①1枚なら8cm

②2枚なら
図3はのりしろ1cmあり。だから、2つ足して1を引く。8+8-1=15cm
図4は重ねないでテープを貼る。だから、8cm＋8cm=16cm

③3枚なら
図3なら、8×3-2=22cm
図3と図4をミックスで、8+8-1のりしろにテープで8=8+8-1+8=23cm
図4は、テープで、8×3=24cm

④4枚なら、
図3、のりしろ3カ所で、8×4-3=29cm
図3、図4ミックスで、のりしろ2カ所で3枚とテープで1枚=8×3-2+8=30cm

縦は5cm、のりしろ1cm、テープならのりしろ無し
1枚なら5cmだけ
2枚なら5+5-1=9cmか、5+5=10cm

3枚なら、5+5-2+5=13か5+5-1+5=14か5+5+5=15cm。
ここで、横の足し算15cmが縦でできる同じ長さの最小正方形第1号となる。まず1つ確定。

以降、同じ計算をして横の長さと同じ長さになる縦を調べる。

4枚なら
5×4-3=17、5×3-2+5=18、5×2-1+5+5=19、5×4=20　該当長さ無し

5枚なら
5×5-4=21、5×4-3+5=22、5×3-2+5+5=23、……

22,23は横の長さにあったから、これで3つとなる。

数えるのと、さらに説明するのが……面倒でした。以上🙇

伊月

ご丁寧な解説ありがとうございます🙇‍♂️つなぎ方が2種類だけだと思い込んでいたのでやっと謎が解けました(●´ϖ`●)とても助かりました🙏

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇