Question

大学生

こちらの問題についてです。問題内容ではなく、式の立て方が全くわかりません。教えて頂きたいです🙏🏻🙏🏻

*A,B2つのチームが7回戦で優勝を争う。すなわち,一方のチームが先に4勝
すると,優勝が決定して以後の試合は打ち切りとなる。 このとき、1回の試合
2
でAチームがBチームに勝つ確率を
とすると,どちらかの優勝が決まるま
3
でに行われる試合数の期待値を求めよ。 ただし, 試合において引き分けはない
ものとする。

27 4試合目で優勝が決まる確率は
4
17
e
08
=
=
=
2
( 1²/3 + (1/1/1/
3
5試合目で優勝が決まる確率は
3
2
2
2
4C
c ( ² ) ( + ) × ³ + c( ! )* ( \ ) × !
X
X
3
3
3 3
3
=
81
8 ATUNGSST
27
6試合目で優勝が決まる確率は
3
2
3
2
2
2
2
5 C3
c( ) ( \ ) ² × = + < ( + )* ( * )-
X
+5C3
X
3
3
3
COSES
3 3
200
729
160
729 (
7試合目で優勝が決まる確率は
3
2
3
3
6C3
c( ² ) ( + ) * * = + < ( + ) ( ² ) * * 1
X
X
3
3
3
3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やおやおや

マーカー部分は、「Bが勝つ確率」です。
次に、「5試合目で〜」の第一項を例に説明すると、
4c3: 4試合目までのうち、一度Bが勝つ試合があればいい
(2/3)^3: Aが3回勝つ
(1/3)^1: Bが1回勝つ
2/3 : 5試合目にAが勝つ
ことをそれぞれ示しています。

立式の考え方は、「○試合目まで優勝が決まらずに長引くにはどんな結果で続いているべきか」という視点で考えれば、多少複雑で大変ですが解けると思います。
頑張ってください！

大学生

なるほど、、ようやく理解できました😭ありがとうございます！！

やおやおや

雑な説明で大丈夫かなと心配でしたが、理解の手助けになれたようでよかったです！