たしかにto不定詞と分詞構文はどちらも副詞句として使うんですが、意味の違いがありますよね。
主節の前にto不定詞や分詞構文を置く場合
に限定して言うと、
主節の部分の理由を述べていたり、連続する動作を順番に書いている場合は分詞構文を使います。
つまり
Because he was shocked by the horrible sight, he collapsed on the spot.
や
He was shocked by the horrible sight, and he collapsed on the spot.
という文が想定される場合は、
Being shocked by the horrible sight,he collapsed on the spot.
という風に直すでしょうね。
ちなみに
動作の連続ということでいうと、後ろの節をto不定詞のまとまりに直すことで同じようなことが言えます。
He was shocked by the horrible sight to collapse on the spot.
ということです。
