Question

a

授業でここをとばされてしまったので解き方が分かりません。
教えてください🙇‍♀️

重複を許してつくる組み合わせ
【課題1】 P32 を参考にして, a, b, c, dの4文字から重複を許して9文字を取り出し
てつくる組合わせの総数について考えよう。
(観点1) ○と を用いた図を描き, 解き方の説明をせよ。 【3点】
(観点2) 総数を求める式を丁寧に書き, 求めよ。 【2点】

参考
重複を許してつくる組合せ
これまで考えてきた組合せC では,取り出す個は異なるものとし
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て考えてきた。それでは、同じものを繰り返し用いてよいとしたとき
個取り出してつくる組合せの総数はどのように求められるだろうか。
例えば,x,y,zの3文字から,同じ文字を繰り返し用いてもよいとして、
8文字を取り出してつくる組合せの総数を求めてみよう。
各組合せは,x,y,zの順に並べて表すことにする。 例えば,xを3個
yを4個, zを1個とる組合せは,xxxyyyyz と表す。 この組合せ
Xxxyyyyz に対して, 文字を示す8個の○と,異なる3文字の境目を示す
2個の | からなる順列を、次のように対応させる。
xxxyyyyz
xxxyyyy|2
〇〇〇〇〇〇〇|〇
すなわち、第1のの左側の○は x,第1のと第2
第2の の右側の○はzをそれぞれ置き換えたものである。
xxxyyyyyxxxyyyyy |
yyyyzzzz
〇〇〇〇〇〇〇〇
➡ 100000000
XXXXXXXXXXXXXXXX 10000 Dooo||
yyyy |
の間の○はy,
2222
10!
8!2!
このようにすると, すべての組合せに対して, 8個の○と2個のからな
る順列が1つずつ対応することになる。
したがって、求める組合せの総数は、27ページの同じものを含む順列の
総数の計算により、 次のようになる。
=45 (通り)
10
15

重複を許してつくる組み合わせ