数学
高校生
解決済み
問「関数f(x)=x³+3ax²-ax-1が極値をもつように、定数a値の範囲を定めよ。」
なぜ赤線部のようになるのか教えてください！
415. f'(x)=3x2+6ax-a
f(x) が極値をもつ条件は, f'(x) = 0 を満たす実数xの値が存在し、
その値の前後でf'(x) の符号が正から負または負から正に変わる
ことである。
f'(x) = 0 すなわち, 3x2+6ax-a=0
は2次方程式であるから、条件は,この2次方程式が異なる2つ
の実数解をもつことであり, 判別式をDとすると. D>0となる
ことである。
(+)(-)
D=(3a)²-3-(-a)=9a²+3a=3a(3a+1)>0
4
よって、求めるaの値の範囲は,a<- 1/30 <a
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図まで書いて頂きありがとうございます！
とても分かり安くて、理解することが出来ました🤍