Question

頑張るゾ

直線のベクトル方程式の範囲です。なぜ点Eが直線AB上にあれば4K/15+K/3=1になるのかがわかりません。教えてください

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△OAB において, 辺OA を 2:3に内分する点を C, 線分BC を
2:1に内分する点をDとし, 直線 OD と辺AB の交点をEとする。
このとき, OD: DE を求めよ。
解答 CD: DB=1:2 であるから
OD=
=
=
20C+OB 2
= 30C + OB
1+2
2
3
X
OA+= OB
4
= 1/50A + OB
3
したがって
OE=k
5
3
よって, OE=ODであるから
点Eは直線 OD 上にあるから,OÉ=kOD(k は実数)と表される。
*>< OB=(150A+10B)=40A+ROB
よって
点Eは直線AB上にあるから
- OC=OA
k=
4
11/2k+ 1²/1/2
-k-
15
ある
-k=1
OD DE 3:2
B
A
1 D
A
E

Answer 1

記述における⇔大事だよね!

AE=tAB(t:実数)とすると、OE=(1-t)OA+tOBとなり、係数の和が1となることが分かります。