数学
高校生
答えはあっているのですが、解く過程が解答と違います。私の解答が合っているかどうか教えてください
2枚目の写真:解答
3枚目の写真:自分の解答
直線y=2x+1が円(x-1)2+(y-2)23から切り取る弦の中点の座標を求めよ。
直線と円の式から消去すると
(スーパ+(2x+1-2)^2=3
<> 5x² - 6x-1=0.
この方程式の判別式をDをおくと
D/4=9.+5=1470より
直線と円は相異なる2点で交わる
この2個の共有点のx座標を9,β(α<B)
とすると(の、20+1)(B,233+1)
よって求める中点の座標は
d+β(20+1)+1(+1)
(211
(²+1)) (
←α,B1
ここでの日は①.
dt.
d1Bは①の2実数解より.
解と係数の関係からα+B=/4/
よって (21)
1
Le
·a+B+1)
15) 9 = 2 x + 1 - 0
9=2x+1
(スーパ+19-21²=3②
円②の中心を0とする
応
0
①から①におろした垂線の足をH
とする.①とOHは直行するから
直線OHの傾きに-1/21となるので
9= = = x+h
& aliti 2²
これが中心o(1,2)を通る。
ar
atacz
2 = = =+h
h = 4+1
5
1. OH: 9= -√x + √ = @
交点が②から切りとる
弦の中点の座標となるので連立して
-√x+ //
03 a Xin
2x+1
4x + 2 = -x + 5
5x3
X
1/12/
(²₁/9 = 2/²/²/² + 1/=//
号
〃)(1号)
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