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people liked が主語動詞で、
likeの目的語がme telling the whole world not to forget Aleppoです。
この〜ingは動名詞で「〜すること」と訳します
like 〜ing「〜することが好きだ」
という言い方になります。
動名詞の意味上の主語(ここではtelling the whole worldするのは誰か)が文の主語(people)と異なる場合は、〜ingの前に意味上の主語の名詞を置くのですが、
これが普通の名詞じゃなくて代名詞(Iとかheとかtheyとか)の場合は、所有格もしくは目的格になります。
I-my-me-mine というときの2番目myが所有格、3番目meが目的格です。
だから
people liked [me telling the whole world not to forget Aleppo]
人々は、[私が全世界に、アレッポを忘れないように伝えること]が好きだ
という訳になります。
この文中のtellingは動名詞です。
選択肢は
アはtelling the story to the audienceは分詞構文で、文全体の中で副詞の役割をするまとまりです。
イは、telling the story to the audienceのまとまりが、文の主語になっています。
文の主語は名詞しかなれませんから、このまとまりは名詞のまとまりでtellingは動名詞です。
ウは、telling the story to the audienceのまとまりが、文頭のA girlを後ろから修飾しています。
これは名詞を修飾する分詞の基本的な用法です。つまりtellingは分詞です。
こんなに丁寧に説明してくれて本当にありがとうございました!とっても分かりやすいです😊