Question

NC

中3中点連結定理
⑴の証明は解けるのですが、⑵、⑶の解答の意味がわかりません！
解き方、書き方を教えてほしいです。

2 四角形ABCD
で、 辺AD, BC 対
角線AC, BDの中点
をそれぞれP, Q.R.
Sとする。 次の問い
に答えなさい。
【20点x3】
(1) 線分PQとSRはそれぞれの中点で交わ
る。これを証明しなさい。
な
B
△DAB で, 中点連結定理により、
PS=AB, PS// AB ----- 1
△CAB で、 中点連結定理により、
RQ=1/12 AB, RQ // ABZ)
① ② から PS=RQ. PS/RQ
1組の向かいあう辺が等しくて平行だか
ら、 四角形 PSQRは平行四辺形
したがって、線分PQとSRはDPSQRの
対角線だから、それぞれの中点で交わる。
(2)四角形 PSQR がひし形になるためには.
四角形ABCDにどんな条件があればよいで
( 解答例)
0m オープンセサミ
10
(3) 四角形 PSQR が長方形になるためには、
四角形ABCD はどんな四角形であればよい
ですか。 条件がはっきりわかるように図を
AB=DC
PS-LPR だからAR
DE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

maple

(2)
(1)よりPSQRは平行四辺形なので、ひし形にするためには、「対角線が垂直に交わる」「全ての辺の長さが等しい」のどちらかを満たさないといけません。
ここでは、「全ての辺の長さが等しい」について考えてみます。
SP=QR、SQ=PRなので、全ての辺が等しくなるためには、SQ=QRになるだけで大丈夫です。（またはSP=PRのみ）
ここで、中点連結定理より、SQ=1/2×DC、QR=1/2×ABです。
よってSQ=QRのとき、DC=ABであるということが分かります。

(3)
長方形ということは、辺が垂直に交わります。
PSQRは平行四辺形なので、PS⊥PRにだけなればいいです。（その他の辺同士でもOK）
ここで、中点連結定理より、PS//AB、PR//DCです。
よって、PS⊥PRよりAB⊥DCとなります。（正確には直線AB⊥直線DC）
したがって模範解答の図のようになります。

NC

理解できました！ありがとうございます