Question

mimu

何故 線引いたところのようになるのでしょうか？
教えて下さい🙇‍♀️

[2] k≧4 として,n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
2k > 3k
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=2.2-(3k+3)
すなわち
>2.3k-(3k+3)
= 3(k-1) >0 (
2k +1 > 3(k+1)
12">3kc
★k≧4 よ
k-1>C

10
5
C 不等式の証明
応用
例題
6
証明
を4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
2"> 3n
考え方 n≧4 であるから,次のことを示す。
[1] n=4 のとき, 不等式が成り立つ。
[2] k≧4 として, n=kのときの不等式2>3kが成り立
つと仮定すると, 不等式 2+1 > 3 (k+1) が成り立つ。
この不等式を (A) とする。
[1] n =4 のとき
左辺=2^=16,
右辺= 3.4=12
よって, n=4のとき, (A) が成り立つ。
[2] k≧4 として,n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
2k > 3k
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=2.2- (3k+3)
>2.3k-(3k+3)
= 3(k-1)>0 (7)
5
2k+1 > 3(k+1)
123k より
k≧4 より
k-1>0
すなわち
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, 4以上のすべての自然数nについて (A)が成り
立つ｡
15
10
16
15

数b 数列 数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

k≥4なのでk-1≥0です.

mimu

なるほど！！
理解出来ました‪‪☺︎‬‎ ありがとうございます┏○"