Question

ゆず

この問題についてですが、この解き方以外の方法とかってあったりしますか？？どなたか別の面白い解答をしてくださる方いれば教えて頂きたいです。

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ONGER. EEPRO
重要 例題 48 2次方程式の解と係数の関係と式の値
| 2次方程式x-mx+p=0の2つの解をα, β とし, 2次方程式xmxq=
の2つの解をx, 8 (デルタと読む) とする。
(1) (y-a)(y-B) を p, g を用いて表せ。
(2),gがxの2次方程式x²ー(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき,
基本 39.44
(x-a)(y-B) (8-α) (8-β) の値を求めよ。
解答
針解と係数に関係した問題では,次の3つ(互いに同値) を使い分けることが重要。
11 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B
b
[2] α+β=- aß=
a
[3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-3)
(1) (y-a)(y-β) の式を導きたいから,x-mx+b=(x-a)(x-β)であることを利
用して考える。
(2)同様に (8-α) (8-B) をp, gで表し, 解と係数の関係を利用。
USOTHO
(1) α,β は x 2-mx+p=0の2つの解であるから (11
x2-mx+p=(x-a)(x-β)
3-√23 2
45+²x²\£(1.
******
補羽 (1)
この等式の両辺にx=y を代入して
y²-my+p=(y-a)(y-B)
また,yはx2-mx+g=0の解であるから
a
ゆえに
よって
よって
4 y²-my=-q ##$^_P+vS+FORED Jel
①に代入して (r-a)(y-B)=b-g-my を消去。
(2) 8もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にして
(8-α) (8-β)=p-g
51+ 5TH) (r-a)(r-B)(8-a)(8-B)=(p-q)² (1-v)8-
ここで, pg は x 2-(2n+1)x+n²+n-1=0の解であ
るから、解と係数の関係により
p+g=2n+1,
......
_r²-my+q=0UASIO
FOUN
=5
指針_
の方針
解の対称式の値では、こ
の方針が役立つこともあ
る。
=(2n+1)²-4(n²+n−1)
Styx dost
pg=n²+n-1){ (s+v-) 指針の② を利用。
(p−q)²=(p+q)²-4pq (1-vS+x) (S−2+◄(p-q)²=p²-2pa+d
(r-a)(r-B)(8-a)(8-ß)=5
1-² =
(1) のyを6におき換え
るだけでまったく
ことがいえる。
= (p²+2pq+q²)-4p
= (p+q)²-4pq
このとき,