Question

藤

この問題の解説を読んでいたら、
「OAはy＝−2xなので、ABの傾きは1/2となる」
と書かれていたのですが、なぜそうなるのか教えていただきたいです。🙇

次の図で,点A,Bは放物線y=ax² 上の点であり、
OA⊥ABである。 点Aの座標が (-2,4) のとき,
点Bの座標を求めなさい。
A
y
B
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

桃夏

相似な三角形ができます。
直角をはさむ2辺は、2:1 の関係です。

藤

ありがとうございます！！
相似な三角形であることと、比が2:1の関係であることは、どこから分かるのでしょうか…？

桃夏

OAの変化の割合が -2です。
(変化の割合)=(yの増加量) / (xの増加量)
= -2 / 1
ここから、(長辺) : (短辺) = 2 : 1
と出せます。

桃夏

相似であることは、図の赤丸と青丸の合計が90度から導いてください。

藤

なるほど、相似比を利用して上の三角形の傾きも求めれるんですね…！
理解できました、ありがとうございます🙏

Answer 2

蒼

OからAに行くまでに（-1,2）のいきかたなので傾きが-2。AからBにいくまでも同じように考えるのですがAはOの位置、BはAの位置にあると考えてみると、Aから（-1,2）実際には、yが1、xが2進むこのになるのでABの傾きは1/2になります。
式で考えると正直めんどくさいですが、どのように進んでいるか（どっちに何個進んでいるか）を考えてみれば頭の中ですぐ解けるかなと思います。

藤

ありがとうございます！
式で考えるのではなく、どう進んでるかで見てみたら簡単に理解できました！🙏

Answer 3

田中

OAとOBは垂直なので垂直条件を使ったら解けそうです。

藤

すみません、垂直条件って何でしょうか💦

田中

この場合でいくとOAの傾きは-2で、OBの傾きをaとおくと -2×a=-1になるという性質です。

藤

そんな性質があるんですね…！！
ありがとうございます🙇