Question

ひーー

この問題の(2)を教えてほしいです、
y=1/2x+bで傾きが同じだということはわかるのですが
次にどうすればいいかわかりません
詳しく教えてほしいですお願いします🙏

① <直線と放物線のグラフ, 平行四辺形〉 放物線 y= =1/12/²2上に2点M(-2,
2),N(4,8)がある。いま直線y=1/2x-1上に点Pをとり,図のように平
行四辺形MPNQ をつくるとき、 次の問いに答えよ。
(1) 直線MNの方程式を求めよ。
2
(2) 点Pが直線y=-x-1上を動くとき, 点Qもあ
る直線上を動く。点Qが動く直線の方程式を求め
よ。
y
D
M
(3)Pがどの位置にあっても、平行四辺形MPNQの
面積を二等分し, 原点を通る直線が1つある。 そ
の直線の式を求めよ。
(4) 点Qがこの放物線上にきたとき, 点Qの座標を求めよ。
(5) (4)で求められたQを使ってできる2つの平行四辺形MPNQのうち,大き
いほうの面積を求めよ。

関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

P=4のとき
NPとQMが等しいのでQの座標が確定
確定した座標と傾き1/2から直線の式を求める

が模範解答かな…？

写真は平行四辺形の対角線が中点で交わることから
立てた考え方

なゆた

P=4のとき

訂正
Pのx座標が4のとき

です。
NとPがy軸に平行に並ぶとき
QとMもy軸に平行に並ぶから。

ひーー

m n のx座標とy座標の和(6,10)ではないですか？

ひーー

間違ってたらすみません

なゆた

あんな感じで。

ひーー

こんな感じに考えてもいけますか

ひーー

なので

ひーー

違っていたら教えてほしいです

ひーー

こんな感じになりました

なゆた

最初の回答の
写真の考え方でうまくいかなければ

Pのx座標が4のとき
NPとQMが等しいのでQの座標が確定
確定した座標と傾き1/2から直線の式を求める

こっちも検討してみてください

ひーーさんの考え方は
対角線が垂直に交わるとき限定じゃないかな

忙しくなったので
当面反応できませんm(_ _)m

なゆた

平行四辺形の
対角線の長さは等しいとは限らないから…

ひーー

なるほど

ひーー

いつもありがとうございます

なゆた

遅くなりました。
解決してて良かった〜😊

ひーーさんは
自分の意見をしっかりぶつけて
納得いかないところは重ねて質問して
くださるので好印象です。

また機会がありましたらm(_ _)m

ひーー

ありがとうございましたー！

ひーー

すいませんこの問題の続きなのですが
(3)でこの考えでいいでしょうか？
あっていますか？

なゆた

平行四辺形の面積を二等分する直線は
対角線の交点を通る直線なので

先ほど書いた
対角線の中点を通ればいいです。
座標が確定してるのはＭＮなので
ＭＮの中点を使います

(3)は
対角線の交点と原点を通る直線
を求めよ、と言っているのと同じなので
y=5xかと。

ひーー

なるほど
確定している方のやつ使うんですね
ありがとうございます
また聞くかもしれません

なゆた

👍頑張って!!

ひーー

(4)これであってますか？

なゆた

Qは(2)で求めた式上の点なので

(2)と放物線の交点を求める
→方程式を解く

でわかるかな？

ひーー

2つ点があるってことではないんですか？

ひーー

連立方程式にして解けばいいですよね？

なゆた

そうそう。
(5)もヒントになるけど点は2つある
2次方程式になりますよ

ひーー

めっちゃ数値が複雑になったけど写真のやつが答えです

なゆた

直線の式→1/2 x +10
放物線→1/2 x²
だったとおもうので

1/2 x²=1/2 x +10を計算してください

ひーー

直線の式　求めたらy=1/2x+8になった…

ひーー

y=1/2x-1にx=4をだいにゅうして、
y=1
8-1=7
Mのy座標は2なので
2+7=9
よって、Qの座標は(-2,9)

なゆた

結局(2)をきちんと解かないとダメでしたね💦

ひーー

ぼくのあってるんですか？

なゆた

求めた座標は一緒なのに
式だけちがいますね😢

式を求めたら、求めたときに
座標を入れて必ず確認すること

y=1/2x+8 に(-2,9)を代入しても
成り立たないはず。

ひーー

あ…マジか…
気づきませんでした明日頑張ってみます
ありがとうございました

ひーー

解説もらいました
なゆたさん、新しく質問出したんですけどそっち見てほしいです
お願いします🙏

なゆた

解決済だけどせっかくなので…

ひーー

なゆたさんの考えのpのX座標を4に置くのが一番簡単でわかりやすかったです!!