Question

𝙈𝙤𝙢𝙤🗝

(2)の解説についてなのですが、
なぜO'P=2O'C なんですか？
また、なぜOPは2r＋r＋2なのですか？

問題 2 右の図のように, 半径が2cmの円Oの外部の1点
Pから, この円に2本の接線を引き, 接点をA,Bとする。
また,線分 PA, PB と円Oとに接している円0′ がある。
∠APB=60°のとき,次の (1), (2) の問いに答えなさい。
(1) 線分PA の長さを求めなさい。
(2) 円 0′と線分PBとの接点をCとするとき,線分 CB の
長さを求めなさい。
( 茨城県)
=
よって,r=
8
2
A (1) △OAP は, 30°60°90°の直角三角形となるので,
2√3cm
PA=√30A =√3×2=2√3
(2) 中心線 00′ および, O'P(OPは一直線となる) を引き, 中心 0 と接点 B, O'と接点Cをそれぞ
れ結ぶ。ここで 0′の半径をrとすると、 右の図で,
O'P=20′C=2r より OP=2r+r+2=3r+2
一方,∠OPB で, OP=2OB=4より,
2
3r+2=4
3
ここで,右の図のように線分 CB を平行移動し, 00′ を斜辺とする
直角三角形 00'B' を作る。 △ OO' B'に三平方の定理を用いて,
CB=0' B' =√(00')²-(OB')²
3
2
=
P
4√3
3
4
0
P'
A
C
.0
30°
B
2+
B
B'
4√3
3
cm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

△O'PCが30°.60°.90°の直角三角形であるからです。
1:2:‪√‬3の形だから、O'P=2O'C となり、O'C=rだから、O'Pは2rとなる。あとは普通に足し算すれば、
OP=2r+r+2

𝙈𝙤𝙢𝙤🗝

めちゃくちゃ分かりやすいです😭💗💗
わざわざありがとうございます✨