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cos2x＝1−2sin^2xより
a(1−2sin^2x)＋2√2bsinx<2
2asin^2x−2√2bsinx−a＋2>0
ここでt＝sinx(−1≦t≦1)とおくと
2at^2−2√2bt−a＋2>0
左辺をf(t)とすれば
−1≦t≦1を満たすすべての実数に対して
f(t)>0を満たすようなa,bの条件を考えれば良い。
f(t)が下に凸の放物線であることに注意する。
軸はt＝√2b/2aより軸の位置で場合分け。
(i)√2b/2a≦−1つまりb≦−√2aのとき
f(−1)>0が条件だから
f(−1)＝2a＋2√2b−a＋2>0
b>(−1/2√2)(a＋2)
(ii)−1<√2b/2a <1つまり−√2a<b<√2aのとき
f(√2b/2a)>0が条件だから
f(√2b/2a)＝(b^2/a)−(2b^2/a)−a＋2>0
−b^2−a^2＋2a>0
(a−1)^2＋b^2<1
(iii)√2b/2a≧1つまりb≧√2aのとき
f(1)>0が条件だから
f(1)＝2a−2√2b−a＋2>0
b<(1/2√2)(a＋2)
計算ミスしてたらすみません。
ありがとうございます😊