Question

𝙈𝙤𝙢𝙤🗝

（I）の解説についてなのですが、なぜHD＝1/√3なのですか？
また、120度なのに1:2:√3を使うことってできるんですか？

6-4
★★***
右図のように、1辺の長さが6の正三角形6つ
を側面とする立体を考える。'
次の各問いに答えよ。
(1) AE の長さを求めよ。
(2) この立体の体積を求めよ。
(3) 4点A,B,C,Eを頂点とする立体の体積
を求めよ。
B.
E

6-4
(1) 六面体 ABCDEは1辺の長さが6の正四面体2つを,
ABCD が対称な面となるように合わせた立体である。
これより, AEの長さは正四面体の高さの2倍にな
る。
図1のように, AからABCD に垂線 AHを下ろすと,
△HCD は∠CHD=120°の二等辺三角形になるので,
HD=1 CD=2√3. AH=√6-(2√3)=2√6
よって, AE=2AH=4√6 (答)
...
[図 1]
B
H
P
6
C
D
+2√3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

解答にもう少し補足するとなるとHからCDに垂線を下ろし、その交点をFとおくと三角形DFHが1:2:√3の比の直角三角形になっていることがわかりますよね。