Question

さおり

この問題が分かりません💦わかる方教えて下さい😭
よろしくお願いしますm(*_ _)m

-6 1辺の長さがamの正方形の土地のまわりに、 右の図のように, 幅6mの道がある。 道のまん中を通
る線の長さをlm. 道の面積を Sm² とするとき S = bl となることを証明せよ。
lm
am
.bm-

Answer 1

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

一番でっかい正方形の面積をS大、一番ちっちゃい正方形の面積をS小とする。

S大の1辺は(a+2b)mだからその面積は
・S大=(a+2b)²=a²+4ab+4b²…①
S小の1辺はamだからその面積は
・S小=a²…②

よって、道の面積は
・S=①−②=4ab+4b²…③

また、道のまん中を通る線の長さℓは
・ℓ=(a+b/2+b/2)×4=(a+b)×4=4(a+b)…④

ここで、③の右辺を因数分解(くくり出し)すると
・S=4b(a+b)
これに④を代入すると
・S=4b(a+b)=b×4(a+b)=b×ℓ=bℓ

以上です。