Question

名前

答えは
点pがOA上にあるとき、(8/3、0)
点pがBC上にあるとき、(1/2、13/3)
の二つです。

三角形opbが4になればいいことと、点pがOA上にあるとき、(8/3、0)まではわかるんですが、点pがBC上にあるとき、(1/2、13/3)っていうのがわかりません。画像2枚目、3枚目の知恵袋の解答を見てもわかりませんでした。誰かわっっかりやすく説明してくださいお願いします🙏

右の図のように,点
A(4,0)と点(0, 8) を通
る直線をl, 点B
l 9=
8
B
3
m
(23)を通り、傾きが
2
30
3である直線をmとする｡
2
また, lとmとの交点をCとする。 Oを出発点と
して、四角形OACBの周上をO→A→C→Bの
順にOからBまで動く点をPとする。△OPBの面
A
4
IC
積が四角形OACBの面積の 1/4になるときのPの座
標をすべて求めなさい。
<福島県> (7点)

(3) 四角形OACBの面積=△OACの面積+△OBCの面積=4*5/2+4*(3/2+3/2)*1/2
=10+4*3/2=10+2*3=10+6=16。
よって、 △OPBの面積=16/4=4。
↓
点Pが直線ℓ上にある場合と、点Pが直線m上にある場合を考えます。
↓
直線m:y=2x/3+4において、点Pのx座標をpとすれば、点Pのy座標=2p/3+4。
これより、△OPBの面積=4{p-(-3/2)}/2=4。 以下:
2(p+3/2)=4→p+3/2=2→p=(4-3)/2=1/2。
これより、点Pのy座標=2*1/2*1/3+4=1/3+12/4=13/3。 →点P(1/2,13/3)。
↓
線分OB:y=(3-0)x/(0-3/2)=3x/(-3/2)=3x*(-2/3)=-2x。
つまり、直線l // 線分OBなので、 点Pは直線ℓ とは交わりません。
↓
∴.点P(1/2,13/3)
B
A
4

順番通りに考えます。
まず、x軸に点Pがあるときに三角形OPBが4cm2 になる場合を求めます。
点Pのx座標をaと置きます。 点P(a.0)
三角形OPBの面積は
ax3÷2=4で a = 3分の8 となります。
つまり一つ目の座標は (3分の8.0) です。
次は普通、線AC上に点Pがあるとき、 三角形OPBが4cm2になる場合を求めますが、
質問者さんが線を引いていたであろう線OBと、
線ACは平行です。 直線の式を求めればわかるでしょう。
ですからこの場合はずっと三角形OPBは6cm2のままです。
次に線CB上に点Pがあるとき、 三角形OPBが4cm2になる場合を求めます。これは前
者で求めた座標と同じく、文字代入をして求めてください。 そうすれば (2分の1,3分
の13)が出てくるでしょう。

一次関数 入試問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

関数は簡単な図形の要素があります。

　この場合も、平行線は距離が一定である事を利用しています

――――――――――――――――――――――――――――
●ＰがＯＡ上にあるときＰ₁、ＢＣ上にあるときＰ₂とします

　△ＯＰ₁Ｂ＝△ＯＰ₂Ｂである条件は

　　底辺ＯＢが共通なので、

　　　{Ｐ₁，Ｐ₂}から直線ＯＢまでの距離(高さ)が等しいことです

　　ここで、平行線の登場です

　　　ＯＢと平行でＰ₁を通る直線(平行線)とＢＣの交点がＰ₂となります
―――――――――――――――――――――――――――――――――
●以上から、

　　Ｐ₁(8/3，0)を通り直線ＯＢ：y＝－2x に平行な直線を考えると

　　　y＝－2x＋(16/3)　･･･直線Ｐ₁Ｐ₂

　　Ｐ₂は、直線ＢＣ：y＝(2/3)x＋4 と、直線Ｐ₁Ｐ₂：y＝－2x＋(16/3)

　　　の交点なので、この2つの式を連立方程式として解いて

　　　　　ｘ＝1/2，y＝13/3

　　よって、

　　　求める点Ｐ₂(1/2，13/3)

という感じです

名前

なるほど！！
めっちゃ助かりました！本当に本当にありがとうございました！！！
こんな私にもわっっかりやすく教えてくださって、マジで神だと思います！！
深夜にありがとうございました！！！