Question

ひより

なぜこのような式になるのですか

18 等積
図のように,関数y=ax (a>0) のグラフと直線lが2点
A. B で交わり, A. B のx座標はそれぞれ -2と4である。
また直線と軸との交点をCとすると, Cのy座標は2で
ある。
(1) α の値を求めよ。
(2)y=ax2のグラフ上に点Pをとる。△OAB と △PAB の
面積が等しくなるような点Pのx座標をすべて求めよ。た
だし、0は除く。
y=ax2
A
YA
[解説]
(1) 神技 54 (本冊 P.96) より 切片を利用する。 -α × (−2) × 4 = 2, a =
4
(18) AB 8.
C
-2 0
〈青山学院高等部・一部略)
問題 P.123
B
解答
a=
4

Answer 1

暇人

2次関数y=ax^2上の2点P、Qを通る直線の式の切片は、Pのx座標をp、Qのx座標をqとしたときに
-apq
という形で表せるという公式があるからです。
写真の本の神技54に書いてあるはずです。

ひより

説明ありがとうございます😊度々質問なのですがaの値は変化の割合であるのになぜ切片を使うのでしょうか？

暇人

　2次関数と二点で交わる直線に関する公式は二つあります。
　2次関数y=ax^2上の2点P、Qを通る直線は、Pのx座標をp、Qのx座標をqとしたときに、この直線の傾きと切片を次のように求めることができます。
　①傾き=a(p+q)
　②切片=-apq
　ここで、問題では直線PQとy軸の交点C、つまり直線PQの切片がy=2と与えられていてすでに分かっているのでこの値を利用して、公式②から2次関数y=ax^2のaを求めたというわけです。
　ちなみに、aの値は変化の割合ではありません。2次関数では、1次関数と違って変化の割合は一つの値に定まらないので、一次関数のように係数aは変化の割合とはなりえません。2次関数で二点間の変化の割合を求めたければ、しっかりと、yの増加量/xの増加量　を考えるか、①の公式で求めなければいけません。
　aの値は模範解答に書いてある通り1/4ですが、この問題における2点PQ間の変化の割合は1/2です。