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900=30² なので √(900/n)=30/√n です
これが整数となるための条件は √n が 30 の約数になることです
ゆえに √n=1,2,3,5,6,10,15,30
よって n=1,4,9,25,36,100,225,900
となるので答えの候補はこの中にあります
さらに， (n+2)/9 も自然数にならないといけません
そこで n の候補を小さいほうから代入して調べていくと n=25 で整数になることがわかります
したがって √(900/n) と (n+2)/9 がともに自然数となるような最小の n は n=25
