Question

Mizu✧*｡

解説お願いします。

20
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10
例題
5
正四角錐の高さと体積
せい しかくすい
正四角錐 OABCD があります。 底面ABCD は,
1辺の長さが6cmの正方形で、 ほかの辺の
長さは、すべて9cm です。
この正四角錐の高さと体積を求めなさい。
考え方 頂点から底面に垂線 OH をひくと, Hは
底面の正方形の対角線の交点になっています。
解答
A
A
9
D
6
(O
B
B
C
→ ふりかえり 1年)
角錐の体積
底面の正方形 ABCD の対角線の交点を
H とすると,線分 OH の長さが,
この正四角錐の高さである。
△OAH で, ∠OHA=90° だから,
三平方の定理より,
OH²=OA²-AH²
AH=
= × 底面積 × 高さ
また, OA=9cm,
+= 1/2/AC
=1/2xvZAB
=3√2(cm)
だから, OH²=92-(3√2) ²
=63
よって, OH=3√7cm
したがって、この正四角錐の底面積は62cm²,
高さは37cmだから,体積は,
問10 例題 5 の正四角錐の側面積を求めなさい。
1/13 ×62×3√7=36/7(cm²)
高さ37cm,体積 36.7cm²
AD
5
10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

側面は、４つの合同な二等辺三角形なので、
　その一つを考え、4倍します

△ＯＡＢは等辺ＯＡ＝ＯＢ＝9cmで、底辺6cmなので

　ＡＢの中点をＭとすると、∠ＡＭＡ＝∠ＡＭＢ＝90°で

　ＯＭが高さとなる事から、三平方の定理を用いてＯＭを求めます

　直角三角形ＯＭＡにおいて、

　　ＯＭ²＋ＡＭ²＝ＯＡ²　で

　　　{ＡＭ＝3，ＯＡ＝9}より

　　ＯＭ²＋3²＝9²　から、ＯＭ²＝72　で、ＯＭ＞0　より

　　　ＯＭ＝√72＝6√2

　△ＯＡＢ＝(1/2)×6×6√2＝18√2cm²

　側面積＝18√2×4＝72√2cm²