Question

ど

相似の利用です。
どういった順番で求めていくかわかりません。教えてください！🤼‍♀️

右の図のような長方形 ABCD があり, 点Eは辺BCの延長上の点で,
□BC:CE=2:1である。 辺AB上に, 2点A,Bと異なる点Fをとり,点EとFを
結ぶ。また,線分 EF と対角線BD, 辺CD との交点をそれぞれG,Hとする。
四角形 AFGD と BEGの面積が等しいとき,線分 CH の長さは線分 HD の長さ
の何倍ですか。
A
F
B
H
(
E

1
2
7
倍

相似の利用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

モネ。

(∩´｡•ω•)⊃ﾄﾞｿﾞｰ

Answer 2

mo1

参考・概略です

●方針(両方に△ＦＧＢを加えたもので比較を考えます)

△ＡＢＤ＝四角形ＡＦＧＤ＋△ＦＧＢ

△ＦＢＥ＝△ＢＥＧ＋△ＦＧＢ

　　四角形ＡＦＧＤ＝△ＦＧＢ　より

　△ＡＢＤ＝△ＦＢＥ

●長さの整理
ＢＣ：ＣＥ＝2：1　より、

　ＡＤ＝2aとすると、ＢＣ＝2a、ＣＥ＝a

線分ＣＨの長さが線分ＨＤのx倍より

　ＨＤ＝k　とすると，ＣＨ＝kx

　ＡＢ＝ＣＤ＝k＋kx＝k(x＋1)

●相似の利用

　△ＦＢＥ∽△ＨＣＥで、

　　相似比ＢＥ：ＣＥ＝(2a＋a)：a＝3：1

　　{ＣＨ＝kx}より、ＦＢ＝3kx

●△ＡＢＤ＝△ＦＢＥを考えます

△ＡＢＤ＝(1/2)・ＦＢ・ＢＥ

　　　　＝(1/2)・3kx・3a

　　　　＝(9/2)akx

△ＦＢＥ＝(1/2)・ＡＤ・ＡＢ

　　　　＝(1/2)・2a・k(x＋1)

　　　　＝ak(x＋1)

　よって、(9/2)akx＝ak(x＋1)

　　　　　　　9akx＝2ak(x＋1)

　　　　　　　　9x＝2(x＋1)

　　　　　　　　9x＝2x＋2

　　　　　　　　7x＝2

　　　　　　　　 x＝2/7

　ＣＨはＨＤの(2/7)倍