Question

G

確率教えて欲しいです！！
この問題を余事象を使わないで解くとどうなるか教えて欲しいです　お願いします！

例題 119
X
直線上に4点G, A, B, G2 が図のように左
からこの順に間隔1で並んでいる. 動点Pが点
Aから出発して次の規則で移動する.
*F
「さいころを投げて、 1の目が出たら左に1だけ進み, その他の目が出た
ら右に1だけ進む.ただし, G1, G2 をゴールとし, ゴールに到着した後は
どの目が出ても移動しない」
れ回さいころを投げたときにPがゴールにいる確率をpmとする.nが
偶数のときと奇数のときのpn をそれぞれ求めよ.
無限級数と確率
解答
n回目までに G1, G2 に到着しないのは点の移動が次の場
合である.
番
考え方 問題文から点Pが移動する規則を正確にとらえる.
「ゴールに到着した後はどの目が出ても移動しない」
とあるので, n回目まで (1回目や2回目など) にゴール G1, G2 に到着しても,最終的
にん回さいころを投げるということに着目する.
(i)
つまり, nが偶数のとき, n回目に点Aに,
nが奇数のとき, n回目に点Bに
それぞれ点Pがいるとき, まだゴールに到着していない.
CX
つまり、n回後にゴールにいる確率 (n回目までにゴールにいる確率)を求めるには、
その余事象 「n回後にゴールにいない」 確率を考えればよい.
1 2 3 4
A→B→A→B→A→B→A→
5 6
nが偶数のとき, 点Pがゴールにいない確率は,
5 2
36
したがって 求める確率は,
pn=1-
5
36/
(ii) が奇数のとき, 点Pがゴールにいない確率は,
n-1
n-
(3) ** (1) ** (6)
5 2
したがって 求める確率は,
p₁=1-2 (2)
5
636
5 5/5
***
A B
636/
n-1
2
G2
(東京理科大改)
A→B : 右に1移動
その確率は
6
A←B:左に1移動
その確率は
「1の目」と「それ以
「外の目」が交互に出
n
2
るので, 一回ずつと
なる.
余事象
(n-1) 回目までが、
「「1の目」と「それ以
「外の目」が交互に出
るから回ずつ。
n回目には「AB」
の移動なので、 2