Question

まお

面積比の利用の問題です！
できるだけ詳しく教えて欲しいです！

似比を,高さが等しい三角形の面積比は底辺の線分比を利用しよう。
94:44 17
A
D
★ 5 右の図のABCD で, E,Fはそれぞれ辺BC, DC を 4 : 1 に
分ける点である。線分 AE, AF が対角線BD と交わる点をそれぞ
れP, Q とするとき, 次の問いに答えよ。
□ (1)
APQと△AEFの面積比を求めよ。
RSAHA P
*** 09:09.B 1
□ (2) APQの面積は ABCDの面積の何倍か。 QQBL
Bat 30
D
E C

面積比 相似

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

与えられた条件を整理すると、
・□ABCDは平行四辺形・・・①
・BE：EC＝4：1・・・②
・DF：FC＝4：1・・・③

ここから分かることは、
・△ADP∽△EBP（①よりAD//BC⇒錯角が等しい）相似比はAD：EB＝BC：EB＝5：4（②より）・・・④
・△ABQ∽△FDQ（①よりAB//DC⇒錯角が等しい）相似比はAB：FD＝DC：FD＝5：4（③より）・・・⑤

(1)
④よりAP：EP＝5：4⇒AP：AE＝5：9
⑤よりAQ：FQ＝5：4⇒AQ：AF＝5：9
よって、△APQ∽△AEF（∠A共通、AP：AE＝AQ：AF）
相似比が5：9なので、面積比は5²：9²＝25：81

(2)
④よりDP：BP＝5：4⇒BP＝(4/9)BD
⑤よりBQ：DQ＝5：4⇒DQ＝(4/9)BD
よって、PQ＝BD-BP-DQ＝(1/9)BD
△ABDと△APQは高さが等しいので、面積比はBD：PQ＝9：1⇒△APQ＝(1/9)△ABD
△ABDは□ABCDの半分なので、△APQ＝(1/18)□ABCD

まお

ありがとうございます！