Question

Kuu

数Aの1時不定方程式についてです。両辺に右辺の定数項の値をかける時とかけない時の見分け方が分かりません。青のアンダーラインを引いた所のように右辺が9であれば両辺に9をかけなくていいのですか？右辺が1以外の定数項であればその値を両辺にかけるという認識が間違っていますか？どなたか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

C
287 右の皿に物体Xをのせ,左の皿に4gの分銅
をx個, 11gの分銅を個のせたら天秤がつり
合うとする。
ただし,右の皿に分銅を1個のせることは,左
の皿に分銅を (-1) 個のせると考える。
このとき
4x+11v=9
1
x=5, y=-1は, ① の整数解の1つである。
よって
4.5+ 11. (-1)=9
①② から 4(x-5)+11(y+1) = 0
すなわち
4(x-5)=-11(y+1)
4 11 は互いに素であるから,x-5は11の倍
数である｡
よって, kを整数として, x-511k と表される。
これを③に代入して y+1= -4k
したがって, ① のすべての整数解は
x=11k+5,y=-4k-1 (kは整数)

られる数を
287 天秤ばかりを用いて, ある物体X の質量が9g であることを確かめたい。 使
える分銅が4g, 11gの2種類のみであるとき、使う分銅の個数が最も少なく
なるような分銅ののせ方を求めよ。 ただし, 天秤ばかりの右の皿に物体Xを
のせるとする。

Answer 1

きらうる

4x+11y＝9　となるような整数x,yがすぐに見つからないとき、
4x+11y＝1　の式において、当てはまるx,yを見つけて(互除法などを用いて)から、9倍するという手法を取りますが、今回の場合、4x+11y＝9となるx,yはすぐに見つかります。(x=5,y＝-1)
こういったときには、特に4x+11y=1を作らなくてもいいのです。