Question

たんたん

立体図形がどうしても苦手です。解説にある図形を取り除く方法より、底面積と高さを求める方法のほうが好きなのですが…(2)で、底面積と高さで体積を求めるやり方ができれば、教えていただきたいです🙇‍♂️

18 下の図1に示した立体 ABCDEFGH は,
AB=AD=8cm, AE = 6cmの直方体である。 頂
点Cと頂点Fを結び, 線分 CF 上にある点をPと
する。 頂点A と点 P, 頂点Dと点Pをそれぞれ結
ぶ。 次の各問に答えなさい。
(1) 点Pが頂点Fに一致するとき, APD の内
角である ∠DAPの大きさは何度か。
A
E
Hi
E
B
Hi
F
(2) 右の図2は、図1において, 点Pが線分 CF
の中点となるとき, 点Pから辺 FG に引いた垂
線と,辺 FG との交点をQとし、頂点A と点 Q,
頂点Dと点Qをそれぞれ結んだ場合を表してい
る。 立体P-AQD の体積は何cmか。
図2
D
B
i
P
F
C
P
G
C
G

18 解答 (1) 90°
(2) 32cm3
(1) ∠DAP の大きさは,面DAEH と面 AEFBのな
す角と同じである。 よって
∠DAP=90°
(2) 直線PQ と辺BCの交点をRとする。
-14

立体P-AQD は、 直方体 ABCDEFGH から三角
#ABR-EFQ, # DCR-HGQ, EP-R
DA, 四角錐 Q-AEHD を除いた図形である。
PはCFの中点であるから
PQ=PR ==CG=3 (cm)
よって, 立体P-AQD の体積は
8×8×6×8×4×6×8×4×6××8
x8
×8×3×8×6×8
=384-96-96-32-128
=32 (cm³)
ABC
直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

QはFGの中点なので、ADの中点をRとすると、△AQD＝AD×QR÷2
AD＝8、QR＝AF＝√(AB²+BF²)＝10
よって、△AQD＝40
Pから△AQDに下ろした垂線の長さ＝PからQRに下ろした垂線の長さ
PからQRに下ろした垂線がQRと交わる点をSとすると、△PQR＝QR×PS÷2　⇒　PS＝△PQR×2÷QR
また、BCの中点をTとすると、△PQR＝PQ×RT÷2
PQ＝CG/2＝3、RT＝AB＝8
よって、△PQR＝12
したがって、PS＝12/5
以上より、P-AQD＝△AQD×PS÷3＝32

たんたん

すーーっごく遅くなって申し訳ございません💦とてもわかりやすかったです！