✨ ベストアンサー ✨
③が正解でしょう。
問題文は「ちょっとおなかがすいたので彼は軽食を買いに出かけた」のような意味の分詞構文だと思うのですが、
1つキーになるのは、「おなかがすいた」部分と「出かけた」部分の時間です。
おそらくおなかがすいてるときに出かけたわけですから、時制は同じ「過去」ということになりますね。
そうすると、分詞構文を使わずに前のところを書くと
Since(Becauseでもいいです) he was a little~となります。
これを分詞構文にするわけですが、まず接続詞Sinceをカットして主語のheもとります。あとは動詞を現在分詞(ing形)にするだけなのでBeing a little~となるわけです。
①は通常の接続詞+主語から始まる形ですが、時制が現在になっているので✕、
②は、二つの可能性があります、と言ってもどちらも間違いですが。
・もともと時制のずれがあって最初の部分が後ろの部分よりひとつ前の時制の場合having+過去分詞になるのですが、そうなるとHaving been a little~となります。beenがないから✕
・元々がhe has hungryみたいな文ならHaving~になりますが元々が違うので✕
④は、これを入れると「彼は空腹になるために」となるのであんまり良くありません。