Question

ちぇりー🍒⚬◦◦

Kさんは、計算力強化のために計算問題を解く計画を立てた。1日に6題ずつ予定した日数で解くと、目標としている問題数には28題不足する。1日に13題ずつ解くと、予定した日数はかかるが最後の日の途中で目標としている問題数に達する。K さんが目標としている問題数を求めよ。

という問題で、答えは58問だそうです。解説お願いします！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

予定した日数をx,目標としている問題数をyとします.
条件から
y=6x+28
y=13(x-1)+a=13x+a-13 (1≦a≦7)
2式引いて
7x=41-a・・・（＊）
xは整数なので41-aも整数.
従って,41-aは7の倍数で,34≦41-a≦40
∴41-a=35
a=6
（＊）よりx=5
∴y=6・5+28=58

AZ

なお,ここでは
「目標としている問題数には28題不足する」
→「予定した日数では,28題残って終わらない」
と解釈しています.

ちぇりー🍒⚬◦◦

(1≦a≦7)になる理由が分かんないです💦

AZ

まず,a=0だと目標としている問題数を解くのに(x-1)日かかりますが,ここでは目標としている問題数を解くのにx日かかるとしているので矛盾します.
また,a≧8だと目標としている問題数を解くのに(x+1)日以上かかってしまうわけなので,これもまた矛盾します.

ちぇりー🍒⚬◦◦

あ！そういうことですか。ありがとうございます