Question

依桜

この問題の(3)の解き方が分からないので教えてください。AとDの中点を通るというのを教えてもらったのですが、それでも答えが合わなくて,,,,
答えは写真に書いてあるとおりです。

8 放物線y=3x2 ①と放物線y=
*****.
(2)
(2) 四角形 ABDCが正方形となるとき, t の値を求めよ。
y y=3x²
がある。 放物線 ① 上に点Aをとる。 ただし,点
Aの座標は正とする。 点Aを通りy軸に平行
な直線と放物線②との交点をBとし, 点Aを通
り軸に平行な直線と放物線② との交点のうちょ
座標が正である方をCとする。 さらに点Cを通り
y軸に平行な直線と、点Bを通り軸に平行な直線との交点をDとする。 点Aの座標
をして次の問いに答えよ。 各4点
(1) D の座標をt で表せ。
AとDの隙
(26₁542) 21 8129
(2t・3t
(1) (3t, t²2)
A
B
(3) 直線y=2x 四角形 ABDC の面積を2等分するとき,t の値を求めよ。
ID
y =
3
= t = = t. 2²
/2/²/² (3)
4
(2)
=
2
I

Answer 1

mo1

●座標を整理すると(t＞0として)
Ａ(t，3t²)、Ｃ(3t，3t²)
Ｂ(t，(1/3)t²)、Ｄ(3t，(1/3)t²)

●ＡＤの中点の座標を求めると
x座標：{t＋3t}/2＝2t
y座標：{3t²＋(1/3)t²}/2＝(5/3)t²

●中点がy＝2x上なので，代入し
(5/3)t²＝2(2t)

●t＞0を条件に方程式を解いて
　t＝12/5

●補足計算
(5/3)t²＝2(2t)
【両辺3倍】
5t²＝12t
【t≠0より両辺をtでわる】
5t＝12
【両辺を5でわる】
t＝12/5

依桜

丁寧な説明ありがとうございます。

Answer 2

きらうる

A(t,3t²)、D(3t,1/3t²)から
ADの中点は、x座標＝(t+3t)/2＝2t
　　　　　　y座標＝(3t²+1/3t²)/2＝5/3t²
この座標をｙ＝2xに代入し
5/3t²＝2×(2t)
→　5/3t²-4t＝0
→　5t²-12t＝0
→　t(5t-12)＝0
→　t＝0,12/5
t≠0だから、t＝12/5

依桜

丁寧な説明ありがとうございます。