Question

ぽ

どっちの円の方が大きいかって半径が分からないと分からないですよね、？それによって答え変わらないんですか？🙇🏻‍♀️

する｡
B問題
*200 中心が点 (1,4) で, 円x2+y2-4x+6y+11=0 と接する円の方程式を求めよ。

200
指針
点 (1,4)は円
x2+y2-4x+6y+11= 0 ...... ⓘ
の外側にある。ゆえに, 求める円は円 ① に
外接する場合と内接する場合があることに注
意する。
x2+y2-4x+6y+11 = 0 ① を変形すると
(x-2)^+(y+3)^=2
よって, 円 ①は中心が
点 (2,-3), 半径が
√2 の円である。
ここで, 求める円を②
とする。
2つの円 ①,②の中心
間の距離は
y
02
3
x
d=√(1-2)2+{4-(-3)}^=√50=5√2
円 ②の中心 (14) は円 ① の外部にあるから,
2つの円が接するのは, 次の2つの場合である。
[1] 外接する
[2] 内接する
円 ②の半径をrとする。
[1] の場合 5√2=√2+r
[2] の場合 5√2-√2
以上から, 求める円の方程式は
(x-1)²+(y-4)²=32, (x-1)2+(y-4)2=72
よってr=4√2
よって r=6√2

Answer 1

きらうる

最初の指針にあるように、中心が円の外側にある場合(内側にあっても一緒ですが)、接する円は2つ書けます。その2つの円の半径は、中心間の距離と片方の円の半径だけで求めることができます。