Question

にょ

このような問題を解けるようになるコツを教えてください

例題 3 異なる2つの2次方程式x2+2ax+10=0.x2+5x+4a=0 が共通
[10 立教大 〕
の解をもつとき,定数αの値と, そのときの共通の解を求めよ。
指針 共通解 共通解をαとして, 連立方程式と考える。
解答 共通の解をαとおくと α2+2aa +10=0...... ①,
① ② から (2a-5) (a-2)=0
よって
a2+5α+4a = 0
5
a= または α=2
2
5
[1] a = 1/27 のとき
a=
2次方程式が異なることに反する。
7
[2] α=2 のとき ①から a=-
2
このとき2つの2次方程式はx-7x+10= 0, x2+5x-14=0 となり異なる。
7
共通の解x=2
2
2つの2次方程式はともにx2+5x+10=0 となり2つの

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rose

コツ…というか、「なぜこの方法で解くことができるか」をしっかり考えましたか？(質問するのはそこからの方がいい気がします。)そう考えようとすることが数学が出来るようになるコツだと私は思っています。
2つの2次方程式は共通解を持ちます。この解をαとします。これをそれぞれの2次方程式xに代入。連立方程式として解くわけですが、連立方程式に限らずですが、「次数が高い単項式や多項式」は主に計算の上では邪魔です。
ですからこの問題も次数が高い2乗の項は消去しています。すると、上手いこと因数分解できる(例題とかなら大体そうなってる)から解きやすくなります。