参考・概略です
√(2a＋1)²＋√(a－3)²＝|2a＋1|＋|a－3|
【2a＋1＝0 のとき a＝－1/2，a－3＝0 のとき a＝3】
a＜－1/2 のとき、
|2a＋1|＋|a－3|＝－(2a＋1)－(a－3)＝－3a＋2
－1/2≦a＜3 のとき
|2a＋1|＋|a－3|＝＋(2a＋1)－(a－3)＝a＋4
3≦a のとき
|2a＋1|＋|a－3|＝＋(2a＋1)＋(a－3)＝3a－2
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