The idea <[of] becoming a chef> crossed my mind. ＜シェフになる[という]＞考えが私の心に浮かんだ。
いわゆる、「同格のof」の表現例です。of の前の単語を後ろの表現で具体的に説明しています。
もう一つ有名な同格表現があります。同格の接続詞thatです。
I don't believe the rumor <[that] Ken told us a lie>. ＜ケンが私たちに噓をついた[という]＞噂を私は信じない。
現在使っている英文法参考書の『同格表現』を確認してみて、具体的な例文を覚えてください。
ofとthatは必ず記載されています。
