Question

ミッフィー

なぜ初めにa＝1の場合を考えるのですか？
判別式の場合分けでなぜできないのですか？

この2式を連立して解くと
5
EX aは定数とする。2つの関数 y=x2-4 と y=a(x+1)2 のグラフの共有点の個数を調べよ。
[類 東京学芸大 ]
④80
x2-4=a(x+1) 2 とすると
(a-1)x+2ax+a+4=0
①
この方程式の実数解の個数が 求める共有点の個数である。
2つの式からyを
消去する。

[1] a=1 のとき
①は
2x+5=0
x=-
5
これを解いて
よって,2つのグラフの共有点は1個
[2]_a≠1 のとき
2次方程式 ① の判別式をDとすると
2
=α²-(a-1)(a +4)= -3a+4
4
D0 すなわち α</1/4 のとき
a<
3
D = 0 すなわち α =
4
a<1,1<a</1/30
a=1 であるから
このとき2つのグラフの共有点は2個
4
3
3
2つのグラフの共有点は 1個
のとき
D<0 すなわち 14/08 <a
3
<a のとき
2つのグラフは共有点をもたない。
[1], [2] から,2つのグラフの共有点の個数は
a<1,1<a</1/2 のとき 2個
のとき 0個
第3章 2次関数
2次関数 — 121
← ① 2次方程式であ
るとは限らない。
a=1のとき
15-2
yty=(x+1) 2
0
a=1, 1/3 のとき 1個
y=x2-4
2次方程式 ① は, 異
なる2つの実数解をもつ。
解をもつ。
x
2次方程式 ① は, 重
数解をもたない。
2次方程式 ① は,実
3章
EX
X3
にらず堂にx軸と共有点をもつこ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

片方のx²の係数が1なので、a=1だと、放物線の形が同じになります。そうすると、交点ができなかったり、グラフが一致する場合があるので、a=1だけを感がえてます

ミッフィー

もしx ²の係数が2でしたら場合分けもa＝2とa ≠2でするのですか？

きらうる

そうです。もうひとつ。
x²の係数が同じとき、連立するとx²が消えます。つまり、一次方程式になります。
x²の係数が違えば、連立してもx²が消えず、二次方程式になります。

ミッフィー

理解できました！
ありがとうございます